Формат: PDF / ZIP Размер: 10,23 Мб ОбРАЗЕЦ РЕШЕБНИКА Метод координат в пространстве Координаты точки равны соответствующим координатам радиус-вектора (п.44). Соответственно, для радиус-вектора ОА1 рассмотрим точку А1. Ее координаты и будут координатами вектора OA1: А1 (2;0;2) OA1 {2; 0; 2}. B1 (0;3;2). Значит, ОВ1 {0; 3; 2}. С1 (0;0;2). Значит ОО1 {0; 0; 2}. (смотреть решебник по геометрии 11 Атанасян) С (2;3;0). Значит, ОС {2; 3; 0}. C1 (2;3;2). Значит, ОС1 {2; 3; 2}. Вектор ВС1 это разность векторов OC1 и OB. BС1=OC1 − OB; ОС1 {2; 3; 2}, OB {0;3;0}. Следовательно, BC1 {2−0; 3−3; 2−0}, BC1 {2; 0; 2}. AC1=OC1−OA; OC1 {2; 3; 2}, OA {2; 0; 0}. AC1 {2−2; 3−0; 2−0}, AC1={0; 3; 2}. О1С=OC-OO1; ОС {2; 3; 0}, ОO1 {0; 0; 2}. О1С {2−0; 3−0; 0−2}, О1С {2; 3; −2}. Определим координаты: АВ {2−3; 3+1; −4−5}, АВ {−1; 4; −9}, DС {7−8; 0+4; −1−8}, DС{−1; 4; −9}. Т к. AB и DC имеют одинаковые координаты, то (см. решебник по геометрии) 1) их длины равны; 2) если их отложить от начала координат, то эти векторы совпадут. Значит, векторы AB и DC равны, что и требовалось доказать. Рассмотрим векторы ВС и AD. ВС {7−2; 0−3; −1+4}, ВС{5; −3; 3}. AD{8−3; −4+1; 8−5}, AD {5; −3; 3}. У векторов ВС и AD тоже совпадают координаты, а значит, рассуждая аналогично, получим, что векторы совпадают. а) Если векторы AB и AC коллинеарны, то точки А, В и С лежат на одной прямой, а если не коллинеарны, то точки А, В и С не лежат на одной прямой. Вычислим координаты этих векторов: AB {−8; 11; −7}, AC {24; −33; 21}. Заметим, AC=−3АВ, следовательно, векторы AB и АС коллинеарны, т.е. точки A, В и С лежат на одной прямой. б) Найдем координаты векторов AB и AC. AB {9; −15; −9},
Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 11 класс к пособию "Дидактические материалы по геометрии для 11 класса" Зив Б.Г. 6-е изд. - М.: Просвещение, 2002.
Предназначено для старшекласников и абитуриентов. Содержит полный курс геометрии за 7-11 классы. Теоретически материал изложен в соответствии с программой вступительных экзаменов в МГУ им. Ломоносова, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет (ЛЭТИ), РЕА им. Г.В.Плеханова. Практическая часть содержит 400 задач с ответами и иллюстрациями, а также с подробным изложением хода решения. В каждом теоретическом блоке приведены примеры решения задач. Затем предложены задания для самостоятельного решения, позволяющие закрепить теоретичкские знания и навыки решения задач. Завершающим этапом является контрольная работа, в результате которой выявляется, насколько успешно был пройден тот или иной материал. "Интересные задачи"и "Задачи великих ученых" содержат задания повышенной трудности, в том числе экзаменационные. "Основные определения" и "Основные формулы" также сориентированы на программы вступительных экзаменов в ведущие ВУЗы страны. Их использование весьма удобно при решении задач и подготовке к экзаменам. "Геометрия. Пособие для абитуриентов" - верный путь к успешной сдаче экзамена по геометрии!
